Юрий Грымов родился в Москве. После окончания школы служил в армии. После армии работал на заводе АЗЛК, демонстрировал одежду в центре моды «Люкс».
С 1988 года работает в рекламном бизнесе (РА «Premier SV»). За время работы снял около 600 рекламных роликов, получивших свыше 70 призов на российских и международных фестивалях.
В 1988 году снялся в клипе Валерия Леонтьева «Маргарита».
В 1991 году основал производственную «Студию ЮГ».
В 1996 принимает участие в реализации предвыборной кампании Бориса Ельцина «Голосуй или проиграешь!».
С 1996 создает Школу кино и телевидения (Мастерская Юрия Грымова), просуществовала 8 лет, около 500 выпускников получили дипломы.
В 1998 году состоялась премьера первого полнометражного художественного фильма Юрия Грымова «Му-Му». Соавтор памятника «Жертвам любви и одиночеству»; памятник установлен в городе Онфлер, Франция.
С 1998 года совместно с ИД «Крестьянка» выпускает журнал «Посмотри» (издатель, главный редактор).
В 1999 году поставил пьесу «Дали» в театре имени Вахтангова.
С 2001 по 2004 год выпускает журнал «Fакел».
В 2003 году на сцене театра им. Маяковского поставил спектакль «Нирвана», в главной роли выступил Найк Борзов.
С 2004 по 2007 год являлся директором молодёжных программ Федерации Интернет Образования.
В 2005 году снял 12-серийный художественный фильм «Казус Кукоцкого», по одноимённому роману Людмилы Улицкой, удостоенному премии «Букер» в 2001 году.
С 2006 года проработал более 3-х лет в должности креативного продюсера МТС.
В 2007 году стал генеральным продюсером научно-познавательного телеканала Rambler.
В 2007 году издал фотоальбом «Лучше, чем просто». Альбом объединил лучшие фотоработы Грымова в области фотографии за 15 лет.
В 2009 году начал вести на российском телеканале A-One телевизионную передачу «Большая рыба», выходящую в прямом эфире.
С 2010 по 2014 год был членом совета по государственной культурной политике при Совете Федерации РФ.
25 мая 2010 года приступил к съёмкам детского фильма «Год Белого слона» по неопубликованной пьесе Людмилы Улицкой и начал вести репортаж о съёмках в своём «Живом Журнале». В 2010 году возглавлял жюри на фестивале мобильного кино в Минске. Ранее представлял Россию в жюри аналогичного международного фестиваля.
С апреля 2013 по 2014 год был генеральным продюсером телеканала «Дождь».
С 2015 года является одним из создателей православной поисковой системы и базы данных «Рублёв». С лета 2015 года — главный режиссёр телеканала «Царьград ТВ».
С 2015 года является членом Общественной палаты Московской области. В 2015 году предложил назвать станцию метро «Войковская» именем Александра Солженицына.
С 2016 — управляющий партнер группы телеканалов Slow TV Media — «медленное телевидение». С января вещание телеканалов Noise и Slow ведется на Орион-экспресс и Акадо.
В декабре 2016 года назначен художественным руководителем театра «Модернъ».