Родился в семье военнослужащего, участника Великой Отечественной войны. В связи с тем, что отец Сокурова часто командировался к различным местам службы, семья вынуждена была переезжать вместе с ним. А. Сокуров начал учиться в школе в Польской Народной Республике, а закончил в Туркмении. В 1968 году поступил на исторический факультет Горьковского государственного университета. Во время учёбы работал в редакции художественного вещания Горьковского телевидения, где уже в возрасте 19 лет выпустил свои первые телевизионные программы: несколько телевизионных фильмов, телевизионных программ прямого эфира, в том числе и спортивные передачи. В 1974 году Сокуров защитил диплом историка и завершил обучение в университете.
Александр Сокуров и Борис Ельцин. Кадр из картины «Пример интонации».
В 1975 году поступил на режиссёрский факультет Всероссийского государственного института кинематографии (мастерская режиссуры научно-популярного фильма под руководством А. М. Згуриди). За отличную учёбу получал именную стипендию С. Эйзенштейна. В период обучения Сокуров знакомится с Юрием Арабовым, сценаристом, главным его союзником и соратником в творчестве. В 1979 году, сдав экзамены экстерном, режиссёр на год раньше срока был вынужден закончить обучение из-за нарастающего конфликта с администрацией института и руководителями Госкино: его обвинили в формализме и в антисоветских настроениях, из-за чего его студенческие работы категорически отвергались. В итоге первая художественная картина «Одинокий голос человека» по произведениям Андрея Платонова (позже получившая несколько престижных фестивальных наград) не была засчитана руководством института в качестве дипломной работы. Картина подлежала уничтожению, но спасло её банальное воровство — Сокуров и Арабов взломали архив, выкрали бобину, подложив на её место другую — менее значимую. Именно это время для Сокурова ознаменовано моральной и профессиональной поддержкой режиссёра Андрея Тарковского, высоко оценившего первый фильм молодого режиссёра:
Посмотри картину, которая называется „Одинокий голос человека“... Играют у него в этом фильме не актёры и даже не любители, а просто люди с улицы. При этом там есть какой-то странный стиль, срез — какие-то странные аспекты, там есть куски, которым я просто, не скрывая, завидую, потому что мне так никогда не снять... Я могу сказать, что в каких-то других сценах я мог бы подняться и выше, но такого я никогда не делал... Там есть кусок черно-белый, снятый рапидом и... немой. Это даже не один кадр. Там четыре гениальных кадра. ...ты знаешь, что только за одну эту картину... Ты помнишь Виго?.. Он сделал две картины, и он уже гений, он остался в веках... Уровень! Ты помнишь „Ноль за поведение“? У Сокурова есть странные вещи, необъяснимые, даже глупые, непонятные вроде, несвязные... Но... гений! Рука гения..
Александр Сокуров (в центре) на съёмочной площадке картины «Фауст» (2009 год).
Сокуров хотел работать на «Мосфильме», однако условия работы там его не устраивали. По рекомендации А. Тарковского в 1980 году Сокуров был зачислен на киностудию «Ленфильм», где снял свои первые игровые картины. Одновременно сотрудничал с Ленинградской студией документальных фильмов, где в разное время выпустил все свои документальные работы.
Первые фильмы, снятые режиссёром в Ленинграде, вызвали негативную реакцию как Госкино, так и партийных органов. Сокуров многократно заявлял, что ему предназначено место в лагере под Сыктывкаром. В течение долгого времени, вплоть до конца 1980-х годов, ни один из его фильмов не был допущен к прокату. В тяжёлые времена, когда Сокурову угрожала физическая гибель, Тарковский дважды организовывал ему выезд за рубеж, однако режиссёра, по его словам, удержали русский язык и духовные сокровища Эрмитажа, с которым ему более всего не хотелось расставаться[5].
В конце 1980-х годов снятые Сокуровым ранее фильмы не только вышли в прокат, но и с большим успехом представляли русское кино на международных кинофестивалях. В 1980—1990 годы режиссёр интенсивно работает, снимая часто по несколько картин в год. Одновременно он принимает участие в работе благотворительных программ для молодежи на радио, занимается с группой молодых начинающих режиссёров при киностудии «Ленфильм». В 1998—1999 годах ведёт на Петербургском телевидении цикл передач «Остров Сокурова», в которых обсуждаются вопросы места кинематографа в современной культуре. С середины 1990-х годов Сокуров со своими коллегами начал освоение технологии видео, которое продолжается до сих пор. Группой Сокурова снято несколько документальных видеофильмов, в том числе по заказу японских телевизионных каналов, благодаря энтузиазму и участию японских друзей.
Режиссёр становился участником и лауреатом многих международных фестивалей, в разных странах мира почти ежегодно проходят ретроспективы его фильмов. Он неоднократно получал награды международных кинофестивалей, премии ФИПРЕССИ, премии имени Тарковского, является лауреатом Государственной Премии России (1997) и лауреатом Премии Ватикана — «Премия Третье тысячелетие» (1998). Сокуров 43 раза номинировался на призы самых престижных киноконкурсов, из которых 26 раз одерживал победу[6].
В 1995 году по решению Европейской Киноакадемии имя Александра Сокурова включено в число ста лучших режиссёров мирового кино. В 2008 году Алесандр Сокуров открыто поддержал кинофестиваль ЛГБТ[7].
В 2010 году открыта мастерская Сокурова в КБГУ (Кабардино-Балкарский государственный университет имени Х. М. Бербекова), в г. Нальчик. Набрано 15 студентов.[8] Режиссёр живёт в Санкт-Петербурге, где, кроме реализации творческих начинаний, возглавляет общественную группу активистов-градозащитников — так называемую «Группу Сокурова», ведущую диалог с городской властью на тему защиты от разрушения старого Петербурга.
10 сентября 2011 года на церемонии закрытия 68-го Венецианского кинофестиваля Александр Сокуров получил «Золотого льва» и премию Экуменического жюри за картину «Фауст», завершающую цикл, названный им тетралогией о власти. На вручении главного приза председатель жюри Даррен Аронофски отметил, что «решение было единодушным: это тот фильм, который меняет жизнь каждого, кто его увидит».
В декабре 2011 года генеральный консул Японии в Санкт-Петербурге от имени японской императорской семьи вручил Сокурову почётный Орден Восходящего солнца с золотыми лучами. На церемонии режиссёр признался в особом отношении к Японии и высказался за возврат Россией «земель, принадлежавших японскому народу».
