Родилась в Ленинграде.
Поменяла три общеобразовательных и две музыкальных школы (по классу фортепиано). Последняя общеобразовательная школа носила гордое название "Гуманитарная гимназия 203 им. А.С. Грибоедова", и два ее выпускных класса были специализированными классами при СПб Государственной Академии Театрального Искусства. Ей особенно благодарна за четырехдневку, ненавязчивую школьную программу, потрясающих одноклассников, многообразие открывшегося театрального мира и вообще свободу.
Сразу после школы поступила в СПб Государственную Академию Театрального Искусства (теперь Академии не существует, ныне она называется Российский Государственный Институт Сценических Искусств), на режиссерский курс в мастерскую Г.М. Козлова. Мастер был тогда молод, это был его самый первый набор. На курсе была самой младшей, причем с очень большим отрывом, и учиться было сложно.
Театр полюбила далеко не сразу, сначала скорее ненавидела. Закончила СПбГАТИ (ныне РГИСИ) с двумя красными дипломами: актерским и режиссерским.
Сразу же после окончания СПбГАТИ взяли работать штатным режиссером-постановщиком в СПб ТЮЗ им. Брянцева. В этой должности провела шесть лет. В «штатные обязанности» (кроме постановок спектаклей) входили вводы артистов в текущий репертуар и слежение за этим репертуаром.
Сразу же после окончания СПбГАТИ С.Д. Черкасский предложил попробовать себя в театральной педагогике. Так в 21 год Наталия стала преподавателем актерского мастерства все в той же СПбГАТИ, в мастерской Черкасского. Работает там до сих пор.
После постановки "Острова Сокровищ" Р. Стивенсона в Русском театре Эстонии в Таллине Лапиной предложили возглавить его в качестве художественного руководителя. Он подписала контракт и переехала жить в Таллин. Одновременно с художественным руководством в Эстонии начала освоение ранее неизвестных земель Соединенных Штатов Америки. Началось оно со спектакля о блокаде Ленинграда по пьесе, написанной американцем Айваном Фуллером (премьера его состоялась в городе Сиу-Фоллс, Южная Дакота), продолжилось на режиссерской лаборатории Линкольн-Центра в Нью-Йорке, и с тех пор США - одно из ее мест работы. Письменным/устным английским владеет свободно.
За время руководства Русским театром Эстонии, попутно с решением миллиона финансово-технических и художественных проблем, успела поставить там 10 спектаклей. По окончании контракта с Русским Театром Эстонии, устав от налога на творчество и административных обязанностей, не стала его продлевать и вернулась в Россию – чтобы не перестать быть режиссером, не остановиться в профессии.
Ныне продолжает ставить спектакли в России и за ее пределами, совмещает режиссерскую работу с театральной педагогикой.