Леандер Хаусман родился в семье актёра Эцарда Хаусмана и художницы по костюмам Дорис Хаусман. Учился на типографа. В 1980 году отслужил срочную военную службу в Национальной народной армии ГДР. С 1982 года обучался в Высшей школе актёрского искусства имени Эрнста Буша в Берлине и работал во многих театрах ГДР. В 1990-1995 годах служил режиссёром в Немецком национальном театре в Веймаре.
В 1995-2000 годах Хаусман работал директором драматического театра в Бохуме. В это время он сыграл роль в фильме Детлефа Бука «Мужской пансион». Известность пришла к Хаусману в 2000 году с фильмом «Солнечная аллея» по сценарию Томаса Бруссига. Вторым фильмом Хаусмана стал «Берлинский блюз» по одноимённому роману Свена Регенера. В 2005 году Хаусман снял фильм «ННА», включив в него собственный опыт военной службы. В 2011 году на экраны вышел фильм Леандера Хаусмана «Отель Люкс» по сценарию Уве Тимма.
Леандер Хаусман периодически сам снимается в кино, продолжает работать над театральными постановками и на телевидении.